Yukarıdan Aşağıya

Evreni anlamak için birçok yöntem kullanılmış, birçok konu sınıflandırılması yapılmıştır. Evreni anlamak için yaptığımız ilk şey gözlerimizi açmak ve etrafımızı gözlemlemektir. Ürettiğimiz bütün yöntemler, fizik kuralları ve sorular gördüklerimizin bize izin verdiği kadardır. Görme eylemimiz bize üzerinde fikir üreteceğimiz evrenimizi tanımamız için bir araçtır.

Ağaçlar, dalgalar, sesler, atomlar… Bunların hepsi 5 duyu organımızın algıladığı şeylerdir. Her biri ile aynı nesnelere karşı farklı bilgiler ediniriz.Peki evrenin duyuları nelerdir?

Daha doğrusu bizim evreni algılamamıza yarayan “duyu” ve evren hakkında farklı bilgilere ya da kısıtlı bilgi erişimine sahip olmamıza olanak sağlayan “duyu” nedir?

Nesneler hakkında bilgi havuzunu arttıran ve farklı yönlerini algılamamızı sağlayan boyutlar insanın duyularına benzetilirse, evrenin duyularına boyutlar diyebiliriz.

Boyutlar!

Aynı şeyleri farklı algılamamızı sağlayan “boyutlar”!

Boyut:Bir matematiksel boşluğun (veya nesnenin) boyutu gayri resmi olarak, içindeki herhangi bir noktayı belirtmek için gereken minimum koordinat sayısı olarak tanımlanır.

en.wikipedia.org/wiki/Dimension+&cd=2&hl=tr&ct=clnk&gl=tr

Evrenin boyutsal yapısı düşünüldüğünde bir objeyi tanımlamak için ihtiyacımız olan koordinatlar vardır. Her bir boyut obje hakkında bilgi taşımaktadır.Yüksek boyutlardan bakıldıkça bilgi artar, daha düşük sayıdaki boyutlarda daha az bilgi taşınır.

Prizmanın alttan ve üstten görünüşü küpün alttan görünüşü ile aynıdır. Alt tarafların 2 boyutlu uzaydaki görünüşleri aynı olmasına rağmen 3 boyutlu görünüşleri farklıdır.

Piramitlerin 3 boyutlu görünüşlerinin tam olarak 2 boyutlu uzayda da yeterli bilgiye sahip olarak anlaşılması için piramidin tek bir yönünden 2 boyutlu izdüşümü yerine her açıdan izdüşümü bilinmelidir.

Her izdüşümünü bilmeyi nasıl başarabiliriz? Boyutların bir alt boyutlu evrendeki izdüşümleri nasıl olur?

Soruların cevabını bulmak için en başından, içinde yaşadığımız 3 boyutlu evrenden başlayarak diğer boyutların özelliklerini inceleyeceğiz.

Zaman ve uzay, işte bütün karmaşa bu!

Einstein’ın uzayzaman modeline göre evren 3 uzay ve 1 zaman boyutundan oluşmuştur. Peki bu yapıyı yavaş yavaş çözümlersek, duyularımıza teker teker bakarsak n boyutlu evrenler hakkında bilgi edinebilir miyiz?

Belki… Hadi bir düşünce deneyi ile olabilirliğini bulmaya çalışalım.

4 boyutlu (3 uzay, 1 zaman) bir arabanızın olduğunu düşünün. Bu araba dünyamıza ilk bakışta gördüğümüz yapıda olan “normal” bir arabadır. Ve şunu düşünelim, eğer biz bu evrene yabancı olsaydık onu nasıl anlayabilirdik? Mesela 2 boyutlu olsaydık… Bize çok karmaşık görünen bir problemi bize anlamlı gelecek şekilde parçalara ayırabilirdik.

Ancak bu parçalar 2 farklı anlam çerçevesinde gelişirdi. Bir alt boyuttan üst boyutlu objeye bir de üst boyuttan alt boyutlu bir objeyi görüşümüz olurdu. Ve her birinde de “bir anlık görüş” ve ihtiyaç duyduğu “biraz zaman” farklı boyutları ve olguları işaret ediyor olacaktır. Bu nedenle her iki görüşü ayrı ayrı ve ifadeleri tanımlayarak çözümlemeye başlayabiliriz.

“an”; n boyutlu bir objenin belirli bir zamandaki görünüşü. Örnek: 3 boyutlu bir vosvos, sabah 8.00’daki görüntüsü.

“parçaları” ise n boyutlu objenin bir “an” daki bir alt boyutun gördüğü tüm yüzlerdir. Yani bir üst boyutlu objenin tümünün parça parça görünmesinin, görünen bütün parçalar için söylenen isimdir. Örnek 3 boyutlu vosvosun sabah 08.00 da önce farları, sonra koltukları ve en sonunda bagajı gözükür. Bunlar vosvosun bir “an” daki 2B objenin “biraz süre” geçerken gördüğü yüzlerdir.

“biraz süre”; n boyutlu bir objenin n boyutta bir yerden bir yere gitmesi ve bu olayın gerçekleşmesi için zamana ihtiyacı olduğunu belirtir.

Örnek:3 boyutlu bir vosvos, Ankara ‘dan İstanbul’a gitmek için 3 boyutlu evrende 4 saat hareket etmelidir.

Bu ifadelere göre boyutlar hakkında ortak yorum yapmaya başlayabiliriz.

1.Objelerin bir alt boyut tarafından görünümü

İlk olarak şu anda bulunduğumuz boyuttan geriye sayalım.

3 Boyutlu bir objenin 2 boyutlu uzayda görünümü

3 boyutlu bir küp en, boy ve yüksekliğe sahiptir. 2 boyutlu bir objenin görüş özelliği ise sadece bu üç boyuttan ikisini algılayabilmektedir.

Arabanın tam karşısında duran iki boyutlu bir nesne onun sadece ön kısmını görürdü. Arabanın içine doğru ilerledikçe önce arabanın önünü, sonra direksiyonun olduğu bölümü,ön koltukları,arka koltukları ve bagajı görürdü. Ve aracın hepsini görmek için “biraz zamana” ihtiyacı vardır.

Aynı şekilde 3 boyutlu bir küre 2 boyutlu obje tarafından önce bir nokta ve sonrasında giderek büyüyüp azalan daireler ve en sonunda yine nokta olan 3 boyutlu objenin 2 boyutlu “anları” gözükür.

İki boyutlu bir obje 3 Boyutlu nesnenin bir “an”ını görebilmek için “biraz süre” ye ihtiyacı vardır.

Mesela üzerinde “Happy Birthday” yazısı yerine 0 dan 10’a kadar sayılı mumların olduğu bir pasta düşünün. 3 boyutlu pastanın bir çok anı vardır. Şu anki “an”ı şekildeki gibi olabilir. 1 saat sonraki “an”ı ise boş bir tabaktır. Şu “an”ki halini soldan tek tek dilimlendiğini farz edelim. Şimdi ise harflerin hepsini görmek için ilk önce “0” ı, son olarak “9” sayısını taşıyan parçaları görerek de anlayabilirsiniz. Böylece 3 boyutlu pastanın “an” ını “parçalar”ına “biraz süre” geçmesi sonucunda anlayabilirsiniz. Ancak 2 boyutlu iseniz asla pastanın “parçalar”ını bir anda göremezsiniz. Bu sadece 3 boyutta mümkündür. 2 boyutlu gözlemci sayılarının arttığını görmektedir ancak hepsini bir anda göremez.

Bu olay animasyonlarda hareketi algılatmak için kullanılmaktadır. Bu durumda biz 2 boyutlu canlılar gibi parça parça görüntüler görürüz ve bu görüntüler pasta örneğinde sayıların büyümesi ve değişmesinde olduğu gibi burada da “biraz süre” geçtiğini belirtmek ve hareketli olduğu algısına ulaştırmak üzere kullanılmaktadır. “Flip book” ile animasyonlarda kullanılan tekik anlatılmaya çalışılmıştır.

2 Boyutlu bir objenin 1 boyutlu uzayda görünümü

2 boyutlu bir kare en ve boya sahiptir. 1 boyutlu bir objenin görüş özelliği ise sadece bu iki boyuttan birini algılayabilmektedir. 1 boyutlu obje 2 boyutlu objeyi görebilmek için karenin yüzleri etrafında dönmelidir.Bu dönme işlemi için “biraz süre”ye ihtiyacı vardır.

1 boyutlu bir obje 2 Boyutlu nesnenin bir “an”ını görebilmek için “biraz süre” ye ihtiyacı vardır.

Burada “biraz süre” olarak bahsettiğimiz şey zaman boyutudur.

Yüksek boyutlu bir objeyi tamamıyla algılayabilmek, tüm izdüşümlerini bilebilmek için bize gereken süre,zaman boyutu, yüksek boyutta uzay boyutu yerini almaktadır. Bir küpü hemen görebildiğimiz halde bu 2 boyutlu uzayda mümkün değildir. Bu nedenle uzay ve zaman boyutu olarak tanımladığımız şeylerin hepsi bir üst boyutta uzay boyutu olarak algılanmaktadır diyebiliriz.

2B + Zaman boyutu ile 3B nesneyi algılayabiliriz.

1B + Zaman boyutu ile 2B nesneyi algılayabiliriz.

Sorular:

• O halde her uzay boyutu bir alt boyutlu evrende zaman boyutu mudur?
• Eğer öyle ise bu zaman boyutu olarak adlandırdığımız şeyin bir farklı versiyonun uzay olduğu sonucuna mı götürür?
• Evrende neden zaman boyutu vardır ve neden sadece uzay boyutundan olamamaktayız?
• Zaman boyutu olarak adlandırdığımız şey uzay boyutunun değişebilirlik özelliğine sahip olduğu durum mudur, bu şekilde düşünürsek uzayın “zaman boyutu” olma özelliği neden, nasıl oluşmaktadır?

Film Önerisi: Düzdünya(Flatland)

Edwin Abbott, Düzlemler Ülkesi ya da özgün adıyla Flatland: A Romance of Many Dimensions adlı kitabını, 1884 yılında, üç boyutlu dünyamıza ironik bir yaklaşımla, “bir kare” takma adı ile yayınlamıştır

https://en.wikipedia.org/wiki/Flatland

Gelecek yazıda…

Ek boyutlar gerçekten var mıdır, nasıl tespit edilebilir?Kendi evrenimizden daha alt boyutlu evrenleri çözümleyebiliyorsak, ek boyutları da hayal edebilir miyiz?

“Yukarıdan Aşağıya” nın devamı ve soruların cevapları Tesseract yazısında